二次函数是高中数学中经典的一道题型，它正比于自变量的平方，因此具有非常重要的数学意义和应用价值。在数学学习过程中，掌握二次函数求值技巧是非常重要的一环。本篇文章就将以二次函数求值技巧为中心，介绍如何高效地解题。
一、基本概念
我们首先来回顾一下二次函数的基本概念。二次函数的标准形式为：
$$ y=ax^2+bx+c $$
其中，$a$、$b$、$c$ 都是常量，$x$ 是自变量，$y$ 是因变量。其中，常数 $a$ 决定了二次函数的开口方向（正向上、负向下），常数 $b$ 决定了二次函数在 $x$ 轴上的截距，常数 $c$ 则是二次函数的常数项。
二、求值技巧
了解了基本概念后，我们就可以通过一些求值技巧来高效地解决二次函数的复杂计算问题。
1. 求顶点坐标
二次函数的顶点坐标就是函数的最值点。求出函数的顶点坐标可通过下面这个公式：
$$ x = -\frac{b}{2a}, y = f(-\frac{b}{2a}) $$
其中 $f(-\frac{b}{2a})$ 表示将 $-\frac{b}{2a}$ 代入函数 $y=ax^2+bx+c$ 中得到的值。
2. 求 $x$ 轴交点
当 $y=0$ 时，函数与 $x$ 轴相交。因此，可通过下面两个公式解决此类问题：
$$ x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$
$$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, x_1 \times x_2 = \frac{c}{a} $$
其中，公式一是使用了二次方程求根公式，公式二则是直接使用了求根公式的结论。当 $b^2-4ac < 0$ 时，则表示函数不与 $x$ 轴相交，没有实根。
3. 求对称轴
对称轴即为过顶点的直线，它同时也是 $x$ 轴和函数图像中心线的中垂线。因此，可通过以下公式求对称轴：
$$ x = -\frac{b}{2a} $$
4. 求最大值或最小值
当二次函数开口向上时，函数取最小值；当二次函数开口向下时，函数取最大值。此时，便可利用顶点坐标求解出函数的最大值或最小值。如果需要求 $x$ 取到最大或最小值时的 $y$ 值，则仍需将 $x$ 带回到函数中求解。
三、总结
二次函数是数学领域非常重要的一门学科，通过本文所介绍的二次函数求值技巧，我们可以更好地掌握和理解这门学科。希望读者们能够认真学习，并运用所学知识解决实际问题。
